Question

 如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。

（1）用表示切线的方程；

（2）用表示的值和点的坐标；

（3）当实数取何值时，？

并求此时所在直线的方程。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）切线，即，…………2分

代入，化简并整理得，（*）

由

得或。…………5分

若，代入（*）式得，与已知矛盾；…………6分

若，代入（*）式得满足条件，

且，

综上，，点的坐标为。…………8分

（2）因为，，…………10分

若，则，即，此时，

故当实数时，。                 …………12分

此时，，

易得，，…………14分

此时所在直线的方程为。…………15分