Question

（选修4-4：极坐标与参数方程）
设曲线C：

x= 5 cosα+1 y= 5 sinα+1

（α为参数），直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，则C上的点到l的最大距离是

6 5

5

．

Answer 1

分析：将曲线C化成普通方程，得到它是以（1，1）为圆心，半径为

5

的圆，再将直线l化成普通方程，即可用点到直线的距离公式求出点（1，1）到直线l的距离，再加上圆的半径即可得到C上的点到l的最大距离．

解答：解：将曲线C：

x= 5 cosα+1 y= 5 sinα+1

（α为参数），化成：

5 cosα=x-1 5 sinα=y-1

∵sin²α+cos²α=1，∴将参数方程平方相加，得5=（x-1）²+（y-1）²
所以曲线C的普通方程为（x-1）²+（y-1）²=5，得到曲线C是以（1，1）为圆心半径为

5

的圆
再将直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，化成普通方程为x+2y-4=0
∴点（1，1）到直线l的距离为d=

|1+2-4|

12+22

=

5

5

，圆C上点到l的最大距离是这个距离再加上圆的半径
由此可得，曲线C上点到l的最大距离是

5

5

+

5

=

6 5

5

故答案为：

6 5

5

点评：本题以圆上动点到直线距离的最大值为例，考查了直线与圆的参数方程和点到直线距离公式等知识点，属于基础题．