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    设数列的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：。

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的公比为f(t)，作数列{bn}，使

    （3）求和：

     

    答案：
    解析：

    （1）由，得

    3t(a+a2)－(2t+3)=3t，

    可得  ，于是，

    又，

    ，

    两式相减，得3tan－(2t+3)an－1=0，

    于是，n=3，4…

    因此。{an}是一首项为1，公比为的等比数列。

    （2）由f(t)=，。

    可见，{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列。

    于是  。

    （3）由，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和，

    公差均为的等差数列，于是，

    ∴

    =b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1)

    =－

    =－

    =－。

     


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    100
    100
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设数列的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：。

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的公比为f(t)，作数列{bn}，使

    （3）求和：

     

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