Question

【题目】在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边 sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度数；
（2）若a=2 ，且△ABC的面积是3 ，求b+c．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为由已知可得：cos B+cos （A﹣C）= sin C，

所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）= sin C，

可得：2sin A sin C= sinC，

故可得：sin A= ．

因为△ABC为锐角三角形，

所以A=60°

（2）解：∵A=60°，△ABC的面积是3 = bcsinA= bc，

∴bc=12，

∵a=2 ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，

∴解得：b+c=4

【解析】（1）由cos B+cos （A﹣C）= sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A．（2）由三角形的面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．