Question

下列不等式成立的是（　　）

• A、0.3^π＜0.3^3.14
• B、3^π＜3^3.14
• C、log_0.30.6＞1
• D、log_0.52＜log_0.53

Answer 1

分析：利用指数函数和对数函数的单调性，即可比较出两个同底的指数和对数的大小，从而得到正确答案．

解答：解：∵函数y=0.3^x在R上是单调递减函数，而π＞3.14，
∴0.3^π＜0.3^3.14，故选项A正确；
∵函数y=3^x在R上是单调递增函数，而π＞3.14，
∴3^π＞3^3.14，故选项B不正确；
∵函数y=log_0.3x在（0，+∞）上是单调递减函数，而0.6＞0.3，
∴log_0.30.6＜log_0.30.3=1，即log_0.30.6＜1，故选项C不正确；
∵函数y=log_0.5x在（0，+∞）上是单调递减函数，而2＜3，
∴log_0.52＞log_0.53，故选项D不正确．
故选：A．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用．对数函数与指数函数的单调性与底数a的取值有关，若0＜a＜1则函数单调递减，若a＞1则函数单调递增．比较两个数的大小一般运用作差法或是运用函数的单调性，本题运用了函数的单调性比较两个值的大小．属于中档题．