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    求证:增函数的反函数也是增函数,减函数的反函数也是减函数.

    解析:利用原函数与反函数之间元素的对应关系和单调性的定义证明.?

    设增函数f(x)定义域为A,值域为B,?

    f(x)的反函数为g(x),则g(x)定义域为B,值域为A.?

    设x1＜x2,x1、x2∈A,则f(x1)=t1＜f(x2)=t2，?

    易知t1、t2∈B且g(t1)=x1,g(t2)=x2,g(t1)=x1＜g(t2)=x2,?

    得f(x)的反函数g(x)也为增函数.?

    同理可证减函数的反函数也是减函数.

    练习册系列答案
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    设y＝f(x)的定义域为D，值域为M，且f(x)是D上的增函数．　　

    求证：它的反函数y＝(x)是M上的增函数．

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    (Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；

    (Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.

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