Question

【题目】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号	1	2	3	4	5
销量（万量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

补贴金额预期值区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；

（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.

附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.

Answer 1

【答案】(1) ，2万辆. (2) （i）=1.7，中位数3.3万元.（ii）分布列见解析，数学期望为1.8

【解析】

（1）由题意利用最小二乘法能求出y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量．

（2）（i）由题意能求出这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值和样本方差s2及中位数的估计值．

（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知ξ～B（3，），ξ的所有可能取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

（1）由表格数据可知，，，

，

，

，

关于的线性回归方程，

根据的含义，2018年5月时，，代入可得（万辆），即2018年5月销量的预测值为2万辆.

（2）（i）由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，

平均值，

.

，

中位数在区间内，设中位数为，

有，

解得，，中位数万元.

（ii）由（i）可知，心理预期值不低于3万元的概率为，

则，的可能取值为0，1，2，3.

，

，

，

，

的分布列为

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

故