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    【题目】小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：

    所需时间（分钟）

    30

    40

    50

    60

    线路一

    0.5

    0.2

    0.2

    0.1

    线路二

    0.3

    0.5

    0.1

    0.1

    则下列说法正确的是（ ）

    A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

    B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

    C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

    D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

    【答案】BD

    【解析】

    对于选项，二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项， 通过计算得到线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项，求出所需时间之和大于100分钟的概率为0.04，所以选项正确.

    对于选项，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；

    对于选项，线路一所需的平均时间为分钟，

    线路二所需的平均时间为分钟，

    所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；

    对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；

    对于选项，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项D正确．

    故选：BD.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．

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    【题目】已知函数

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数与的图象有两个不同的交点

    （i）求实数a的取值范围

    （ii）求证：且为自然对数的底数).

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    【题目】已知（）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.

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    【题目】闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：

    1640

    1642

    1645

    1648

    1651

    1653

    1656

    1659

    1661

    1664

    1667

    1670

    1672

    1675

    1678

    1680

    1 683

    1686

    1689

    1691

    1694

    则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（ ）

    A.10B.11C.12D.13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若，讨论关于x的方程在区间上实根的个数．

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    【题目】已知点F为椭圆的右焦点，点A为椭圆的右顶点.

    （1）求过点F、A且和直线相切的圆C的方程；

    （2）过点F任作一条不与轴重合的直线，直线与椭圆交于P，Q两点，直线PA，QA分别与直线相交于点M，N.试证明：以线段MN为直径的圆恒过点F.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

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    【题目】疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：

    消费金额（单位：元）

    购物单张数

    25

    25

    30

    ？

    ？

    由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：

    （1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；

    （2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

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