Question

【题目】某地1～10岁男童年龄(单位：岁)与身高的中位数 (单位，如表所示：

/岁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	76.5	88.5	96.8	104.1	111.3	117.7	124	130	135.4	140.2

对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

112.45	82.50	3947.71	566.85

(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；

(2)某同学认为方程更适合作为关于的回归方程模型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？

(3)从6岁～10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足的概率是多少？

参考公式：,

Answer 1

【答案】（1）；（2）拟合效果更好；（3）.

【解析】

（1）由表中数据求得，计算回归系数，写出回归方程；

（2）根据回归方程分别计算x=11时的值，求出|y﹣|的值，比较即可得出结论;

(3)利用古典概型计算公式求出结果.

(1)因为,

，

,

所以关于的线性回归方程是.

(2)若关于的线性回归方程是,所以时,；

若回归方程是,所以时,；

因为,

所以回归方程拟合效果更好.

(3)设6岁～10岁男童挑选的5位男童身高分别为,则从中任挑选两人表演“二重唱”有10种选法：；两男童身高的中位数满足有3种选法,分别是(124,130),(130,135.4),(135.4,140.2),故概率是.