Question

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，B={y|y=

-x2+2x+15

}，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

Answer 1

分析：由题意，可先化简两个集合A，B，求出A∪B，再比较A∪B与C即可得到参数a所满足的不等式，即可解出参数的取值范围

解答：解：由题设，A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤-2，x∈R}，B={y|y=

-x2+2x+15

}={x|-3≤x≤5，x∈R}，
∴A∪B={x|-3≤x≤5，x∈R}，
又C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，欲使（A∪B）∩C=∅成立
只需要a≥5或a≤-4
所以符合条件的实数a的取值范围是a≥5或a≤-4

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是比较两个集合中取值范围的端点，等价转化出参数所满足的不等式解出参数所满足的取值范围