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21.本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.
解:函数f(x)的导数f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.
当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)内为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有
当x∈(1,4)时,f′(x)<0,
当x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.
所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
所以a的取值范围是[5,7].
科目:高中数学 来源: 题型:
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