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    一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是
    2
    3
    ，共投篮5次．
    （1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
    （2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．
    （1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是
    2
    3
    ，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-
    2
    3
    )    5    =
    242
    243
    ；
    （2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
    P（ξ=0）=(1-
    2
    3
    )    5    =
    1
    243
    ，
    P（ξ=1）=
    C15
    2
    3
    (1-
    2
    3
    )    4    =
    10
    243
    ，
    P（ξ=2）=
    C25
    (
    2
    3
    )    2     (
    1
    3
    )    3    =
    40
    243
    ，
    P（ξ=3）=
    C35
     (
    2
    3
    )    3     (
    1
    3
    )    2    =
    80
    243
    ，
    P（ξ=4）=
    C45
    (
    2
    3
    )    4    (
    1
    3
    )    1     =
    80
    243
    ，
    P（ξ=5）=
    C55
    (
    2
    3
    )    5    =
    32
    243
    ，
    利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×
    2
    3
    =
    10
    3
    ，Dξ=5×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    10
    9
    ．
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    一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是
    23
    ，共投篮5次．
    （1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
    （2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是数学公式，共投篮5次．
    （1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
    （2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三名学生进行投篮测试，投中两次就停止投篮记为过关，每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为，且各次投篮投中与否互不影响．

    (Ⅰ)求每位同学过关的概率；

    (Ⅱ)求恰有两位同学过关的概率；

    (Ⅲ)求至少有一位同学过关的概率．

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    三名学生进行投篮测试，投中两次就停止投篮记为过关，每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为，且各次投篮投中与否互不影响.

    (Ⅰ)求每位同学过关的概率；

    (Ⅱ)求恰有两位同学过关的概率;

    (Ⅲ)求至少有一位同学过关的概率.

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