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    设椭圆的方程是（），离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

    ⑴求椭圆的方程；

    ⑵是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

    解：⑴由已知，，  …………………3分

    解得，

    所以椭圆的方程为     …………………6分

    ⑵假设存在满足条件的直线l，其斜率存在，设斜率为k

    ∴过点满足题意的直线 …………7分

    由，消去得，………… 8分

    令，解得.  …………………9分

    设两点的坐标分别为

    则

    因为，所以，即

    所以

    所以 …………………12分

    解得.…………………13分

    此时满足

    综上，过点存在直线与椭圆交于两点，且满足；的方程为  …………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，已知点P（0，
    3
    2
    ）到这个椭圆上的点最远距离是
    		7
    ．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
    		7
    的点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若椭圆的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
    对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
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    这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
    解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
    E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如图2，双曲线的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），线段PQ是过左焦点F且不与x轴垂直的焦点弦．若在左准线上存在点R，使△PQR为正三角形，求椭圆的离心率e的取值范围，并用e表示直线PQ的斜率．

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