Question

【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：
（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：

=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），

∵经销商购进这批海鱼100千克，

∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．

（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，

则X～B（3，0.4），

P（X=0）= =0.216，

P（X=1）= =0.432，

P（X=2）= =0.288，

P（X=3）= =0.064，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

∴E（X）=3×0.4=1.2．

【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．