Question

已知e，π分别为自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（　　）

• A．(logπe)2+(logeπ)2＞2
• B．logπ

  e

  +loge

  π

  ＞1
• C．e^e-π＞e^π-π
• D．（e+π）²＜2（e²+π²）

Answer 1

分析：对A使用基本不等式，即可判断出正确．
对B使用基本不等式，即可判断出正确．
对D使用基本不等式，即可判断出正确．或通过作差法即可判断出．
故不成立的应是答案C．或直接判断其错误亦可．

解答：解：A．∵logπe=

1

logeπ

＞0，∴(logπe)2+

1

(logπe)2

＞2．故A正确；
B．∵log_πe＞0，log_eπ＞0，∴logπ

e

+loge

π

=

1

2

(logπe+logeπ)＞

logπe×logeπ

=1，故B正确；
D．∵e²+π²＞2eπ，∴2（e²+π²）＞e²+2eπ+π²=（e+π）²，∴D正确．
C．∵e＜π，∴e^e＜e^π，∴e^e-π＜e^π-π，故C不成立．
故选C．

点评：掌握重要不等式和基本不等式是解题的关键．