Question

已知：如下图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝PD＝a，AB＝a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为AB∥CD，CD平面CPD，AB平面CPD． 　　所以AB∥平面CPD． 　　又P∈平面APB，且P∈平面CPD， 　　因此平面APB∩平面CPD＝l，且P∈l． 　　所以二面角B－l－C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角． 　　因为AB∥平面CPD，AB平面APB，平面CPD∩平面APB＝l， 　　所以AB∥l． 　　过P作PE⊥AB，PE⊥CD． 　　因为l∥AB∥CD， 　　因此PE⊥l，PF⊥l， 　　所以∠EPF是二面角B－l－C的平面角． 　　因为PE是正三角形APB的一条高线，且AB＝a， 　　 　　因为E，F分别是AB，CD的中点， 　　所以EF＝BC＝a． 　　在△EFP中， 　　 　　 　　分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线．