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    【题目】有个零件，已知其中有个正品、个次品.现随机地逐一检查，则恰在检查第个零件时，查出所有次品的概率为__________.

    【答案】

    【解析】

    原问题等价于：从及中随机地选取个数排成一排，求所得到的排列满足下列条件的概率：要么排列包含个负数，且最后一个数为负数（此时至多包含个正数）；要么排列包含个正数，且最后一个数为正数（此时至多包含个负数）.

    若第个位置排负数，则排该位置有种方法，剩下的个负数均排在前个位置上，有种方法，剩下个位置在个正数中取个排列，有种方法；若第个位置排正数，则排该位置有种方法，剩下的个负数均排在前个位置上，有种方法，剩下个位置在个负数中取个排列，有种方法.

    又从个数中选取个数的排列有个个，

    因此，所求概率为.

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    【题目】有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）

    （1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？

    （2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

    （3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

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    【题目】已知定义在上的函数为奇函数.

    （1）求的值；

    （2）用定义证明函数的单调性，并解不等式；

    （3）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

    （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

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    【题目】设函数，，，记.

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

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    【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）

    A. “弦”米，“矢”米

    B. 按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米

    C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米

    D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )

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    【题目】有名乒乓球选手进行单循环赛（无和局），比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人．则恰胜两场的人数为______个．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方．

    （Ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；

    （Ⅱ）点Q在右准线l上，且，直线交x负半轴于点M，若，求点P坐标．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若存在，使得（是自然对数的底数），求的取值范围．

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