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    设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12－nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),求它的通项公式.

    解法一:将n=1,a1=1代入(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得a2=.类似地，可求得a3=,a4=.

    由此归纳出an=.

    解法二:由(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得［(n+1)an+1－nan］(an+1+an)=0.

    ∵an+1＞0,an＞0,∴(n+1)an+1－nan=0,

    即=，于是有=,=,=,=,…,=.

    以上各式相乘得

    ···…·=··?·…·.

    因此，an=.

    点评:解法一利用归纳、猜想得出的结论有待证明；解法二通过分解因式、化简再等式相乘的方法得出，虽然解答过程较复杂，但结论准确.

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    设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=
     
    ．

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    （2012•绍兴一模）设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)
    a
    2
    n+1
    -n
    a
    2
    n
    +an+1•an=0(n∈N*)    ．
    （1）求它的通项公式；
    （2）求数列{
    an
    n+1
    }    的前n和Sn．

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    设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),试归纳出这个数列的通项公式.

          

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    设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，则它的通项公式an=_____________.

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    科目：高中数学 来源：2000年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=    ．

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