练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    双曲线数学公式与椭圆数学公式的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是


    1. A.
      （2，4）
    2. B.
      （2，4]
    3. C.
      [2，4）
    4. D.
      （2，+∞）
    A
    分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
    解答：椭圆的半焦距c=4．
    要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
    即 ＜tan60°=，
    即b＜a
    ∴＜a，
    整理得c＜2a
    ∴a＞2，
    又a＜c=4
    则此双曲线实半轴长的取值范围是（2，4）
    故选A．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、圆锥曲线的共同特征．在求双曲线实半轴长的取值范围时，注意其值要小于4．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中相类似的结论，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以圆锥曲线过焦点且垂直于轴的弦为直径的圆与准线的关系是相离,该圆锥曲线是(    )

    A.椭圆           B.双曲线              C.抛物线         D.以上都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为x2-y2=4,椭圆E以双曲线C的顶点为焦点,且椭圆右顶点A到双曲线C的渐近线距离为3.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,并且∠PMQ的平分线垂直于x轴.试求直线PQ的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为x2-y2=4.椭圆E以双曲线C的顶点为焦点,且其右顶点A到双曲线C的渐近线距离为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,点O为坐标原点,并且满足(+)·(-)=0.试求直线PQ的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案