Question

【题目】某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应该在高三年级抽取多少名？

（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）用频率估计概率，可将概率是0.19看作是频率，求出高二女生的人数，可求出x值，
（2）再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出高三被抽到的人数．
（3）设出高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=500，且y，z∈N，列举出基本事件空间包含的基本事件有共11个，事件A包含的基本事件数，得到结果．

试题解析：

（1）∵，∴.

（2） 高三年级人数为： ，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为： 人.

（3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生男生数记为，

由（2）且，基本事件空间包含的基本事件有： 共11个，

事件包含的基本事件有： ，共5个，

∴.