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    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，要证明是的切线，需要证明或，由于，所以与相等，而与相等，而与相等，又因为，所以通过角的代换得也就是为；第二问，先利用切割线定理列出等式，再通过边的等量关系转换边，得到求证的表达式.
    试题解析：（Ⅰ）连结．
    因为，所以是的直径．
    因为，所以．
    又因为，所以．        4分
    又因为，，
    所以，即，
    所以是的切线．           7分

    （Ⅱ）由切割线定理，得．
    因为，，
    所以．  
    考点：1.同弦所对圆周角相等；2.切割线定理.

    练习册系列答案
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    如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
     
    (1)求证：BD平分∠CBE；
    (2)求证：AH·BH＝AE·HC.

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    如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．

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    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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    如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：
     
    (1)∠AED＝∠AFD；
    (2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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    如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
    求证：AB·CD=BC·DE．

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    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ；  (II)求证：.

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