Question

本小题满分14分）已知平面区域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的
三角形内部和边界组成
（1）写出表示区域D的不等式组
（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数
Z=2x+y的最小值；
（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求m的值。

Answer 1

，

解：（1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程.
易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;
直线RP的方程为3x-2y+1=0.……………………………………………… 3分
注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有
          ……………………………………………… 5分
（2）由已知得直线：，取最小值时，此直线的
纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行移动，
过点Q 时Z有最小值，………………………………… 8分
所以；…………………………………………… 9分
（3）直线的斜率为-m，……………………………………… 10分
结合可行域可知，直线与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使取得最小值，………………………… 12分
又,因此，，即……………………………………………… 14分