Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足c sinA="a" cosC.
（1）求角C的大小；
（2）求sinA –cos(B+C)的取值范围.

Answer 1

（1）C=；（2）

解析试题分析：（1）由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ， 所以tanC=1，则C=
（2）sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A )
=sinA –cosA=2sin(A+)
又 0 < A<  ， < A+ < ，
所以sinA –cos(B+C) 的取值范围
试题解析：（1）已知c sinA="a" cosC
由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ，
因为0<A< ， 所以sinA>0， 得sinC="cosC" ，
又cosC ≠0，所以tanC=1，则C=
（2）已知A+B+C= ，所以
sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A ) =sinA –cosA=2sin(A+)
又C=，所以0 < A<  ， < A+ < ，
所以sin(A+)，
所以2sin(A+)
综上所述，sinA –cos(B+C) 的取值范围
考点：正弦定理，三角函数恒等变换.