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    【题目】已知椭圆： （）与轴交于， 两点， 为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于， 两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）由是边长为2的等边三角形，很容易得，从而得椭圆方程；

    （Ⅱ）直线与椭圆相交问题，设交点为，则有，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后可得，写出直线方程，求出点坐标为，又直线过定点，因此，可用表示出来，可设换元后求得其取值范围．

    试题解析：

    （Ⅰ）依题意可得，且，

    解得， .

    所以椭圆的方程是.

    （Ⅱ）由消，得.

    设， ，则.

    且， .

    经过点， 的直线方程为.

    令，则 .

    又， ，

    故当时，

    .

    所以

    直线过定点

    令，则

    在上单调递减

    .

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当， 时，求在区间的最小值.

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    【题目】设函数， ．

    （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求， 的值；

    （Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；

    （Ⅲ）当时，求函数在区间上的最大值．

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