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    (本小题12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。

    （1）求该几何体的全面积。

    （2）求该几何体的外接球的体积。

     

     

     

     

    【答案】

    解：（1）设直线的斜率是k,直线的方程y－2＝k(x－1)

    当x=0时，y＝2－k   即OB＝2－k  当y=0时，x=   即OA＝

    所以三角形AOB分面积是

    整理得：k2+4k+4=0  解得 k=－2  所以直线方程是y-2=－2（x-1）

     即  `y=－2x+4     ……..8

    (2)由（1）知，直线得斜率是 则直线方程是：y－1＝（x－0） 

    即  y=x+1   ………12

     

    【解析】略

     

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    （本小题12分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，．

    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；

    （Ⅲ）如果点A的坐标为，，其中＞，相应线段AM的垂直平分线交x轴于．设数列的前n项和为，证明：当n≥2时，为定值．

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    （本小题12分）

    某工厂用两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg； 若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么如何分配甲乙两种原料使此工厂每月生产的产品最多？最多是多少千克？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建师大附中高三上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

    （I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？

    （II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本小题12分）

    在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于．两点。

       （1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。

       （2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明

     

     

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