Question

考虑4×4的正方形的表格中的25 个格点，则至少通过3个格点的不同直线的数目为

32

．

Answer 1

分析：根据题意，分直线的方向不同三种情况讨论，①水平或竖直方向的直线，②与对角线平行的直线，③其他方向的，即在2×4或4×2的表格中的直线，分析出每种情况下的直线数目，相加可得答案．

解答：解：根据题意，至少通过3个格点的不同直线分三种情况，
①水平或竖直方向的直线，各有5条，共10条；
②与对角线平行的直线，每个方向5条，共10条；
③在2×4或4×2的表格中的直线，如图，每个表格中有2条，共6个这样的表格，共有6×2=12个；
共有10+10+12=32个；
故答案为32．

点评：本题考查分类计数原理，注意③中情况，容易遗漏，可以作出表格，进行直观分析．