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    如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．
    （1）求f（x）的解析式和定义域；
    （2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

    解：（1）由题意，S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（a-x）（b-x）
    ∴f（x）=SEFGH=ab-2[x2+（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）
    （2）f（x）=-2x2+（a+b）x=-2（x-）2+（0＜x≤b）
    若≤b，即b＜a≤3b时，当x=时，f（x）max=
    若＞b，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，f（x）max=ab-b2．
    分析：（1）求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积，即可得到f（x）的解析式和定义域；
    （2）配方确定函数的对称轴，与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．
    点评：本题考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．
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    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
    （Ⅰ）求证：CF∥面APE；
    （Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

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    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
    （1）求证：OF∥面BDE；
    （2）求证：AD⊥面BDE．

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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
    △ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
    （1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．
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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆上的概率是
    π
    8
    π
    8
    ．

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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为
     
    ．

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