Question

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）    求证：AM∥平面BDE；

（2）    求二面角A—DF—B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为

Answer 1

答案：
解析：

（1）取C为坐标原点，为圆建立空间直角坐标系C－XYZ 设　连NE 则                                            　　　 且NE与AM不共线 NE∥AM 又平面BDE，平面BDE   AM∥平面BDE   （2）平面平面ADF 平面ADF 为平面ADF法向量 　 ，为平面BDF的法向量 <，与的夹角为 即所求二面角的大小为。 （1）    设得 PF与CB所成的角为　　 解得 , 舍去。 即点P是AC的中点。