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    （（12分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

    （I）（Ⅱ）3


    解析:

    解：（1）由于不等式的解集有且只有一个元素，

    故．．．2分由题

    则时，；时，

    故    ．．．6分

    （2）由题可得，由，所以都满足  ．．8分当时，，且，同时，可知

    满足；时，均有．满足的正整数，故数列的变号数．．12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，
    （1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
    ①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
    ②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
    （2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
    12
    [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
    （2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
    12
    [f(x1)+f(x2)]    有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
    （3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
    （1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
    （2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
    12
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．

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