【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)若不等式至少有一个负数解,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ){x|1≤x≤0}.(Ⅱ)(
,2).
【解析】【试题分析】(I)当时,利用零点分段法去绝对值,将不等式变为分段不等式来求得解集.(II)作出函数
的图象和函数
的图象,通过数形结合与分类讨论的数学思想方法求得
的取值范围.
【试题解析】
(Ⅰ)若a=1,则不等式+
≥3化为2
+|x1|≥3.
当x≥1时,2+x1≥3,即
x+2≤0,(x
)2+
≤0不成立;
当x<1时,2x+1≥3,即
+x≤0,解得1≤x≤0.
综上,不等式+
≥3的解集为{x|1≤x≤0}.
(Ⅱ)作出y=的图象如图所示,当a<0时,
的图象如折线①所示,
由,
得
+xa2=0,若相切,则Δ=1+4(a+2)=0,得a=
,
数形结合知,当a≤
时,不等式无负数解,则
<a<0.
当a=0时,满足>
至少有一个负数解.
当a>0时,的图象如折线②所示,
此时当a=2时恰好无负数解,数形结合知,
当a≥2时,不等式无负数解,则0<a<2.
综上所述,若不等式>
至少有一个负数解,
则实数a的取值范围是(
,2).
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【题目】某校有高三文科学生1000人,统计其高三上期期中考试的数学成绩,得到频率分布直方图如下:
(1)求出图中的值,并估计本次考试低于120分的人数;
(2)假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计本次考试不低于120分的同学的平均数(其结果保留一位小数).
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【题目】某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率
;
(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求
的分布列和数学期望
.
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【题目】已知动点满足:
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
(点
与点
不重合),证明:直线
恒过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为;同时,有
个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是
.现在李某单独研究项目M,且这
个人组成的团队也同时研究项目M,设这个
人团队解决项目M的概率为
,若
,则
的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【题目】设圆的圆心为A,直线
过点B(1,0)且与
轴不重合,
交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与
垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:
是定值,并求出该定值.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表:
年龄(岁) | |||||
支持“延迟退休年龄政策”人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(I)由以上统计数据填写下面的列联表;
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(II)通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
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