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如果集合A,B,同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有(  )个.
分析:根据条件A∪B={1,2,3,4},A∩B={1}分别进行讨论即可.
解答:解:∵A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},
∴当A={1,2}时,B={1,3,4}.
当A={1,3}时,B={1,2,4}.
当A={1,4}时,B={1,2,3}.
当A={1,2,3}时,B={1,4}.
当A={1,2,4}时,B={1,3}.
当A={1,3,4}时,B={1,2}.
故满足条件的“好集对”一共有6个.
故选B.
点评:本题主要考查集合交集和并集的应用,利用条件分别进行讨论即可.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
1
2
x2- (a+b)
x2+1
+
9
2
,g(x)=ax2-b(a、b、x∈R),集合A={x|
1
2
x2-3
x2+1
+
9
2
≤0}

(1)求集合A;
(2)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求a的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
1
2
x2-(a+b)
x2+1
+
9
2
,g(x)=ax2-b(a、b、x∈R)),A={x|
1
2
x2-3
x2+1
+
9
2
≤0}
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(Ⅲ)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求3a+b的最大值.

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科目:高中数学 来源:设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型:022

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或者说集合B包含集合A,记作A________B或B________A;

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A________B或B________A;对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B.即若A________B,又B________A,则A=B.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数f(x)=数学公式,g(x)=ax2-b(a、b、x∈R)),A={x|数学公式≤0}
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果b=0,对任意x∈A时,f(x)≥0恒成立,求实数a的范围;
(Ⅲ)如果b>0,当“f(x)≥0对任意x∈A恒成立”与“g(x)≤0在x∈A内必有解”同时成立时,求3a+b的最大值.

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