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    【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

    （1）把每日销售额表示为日产量的函数；

    （2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

    【答案】（1）；（2）日产量为吨时，最大利润为万元.

    【解析】

    试题分析：（1）由已知条件易得以及，可得，，故可得结果；（2）利润，求分段函数的最值即可.

    试题解析：（1）因为时，，所以①，

    当时，，所以②，

    由①②解得，，所以当时，.

    当时，.

    所以.

    （2）当日产量为吨时，每日利润为，则.

    ①若，则,

    当时；当时，，

    故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，

    所以万元.

    ②若，则，显然单调递减，故.

    结合①②可知，当日产量为吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元.

    练习册系列答案
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    【题目】某种产品的年销售量与该年广告费用支出有关，现收集了4组观测数据列于下表：

    （万元）

    1

    4

    5

    6

    （万元）

    30

    40

    60

    50

    现确定以广告费用支出为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析.

    （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立与之间的回归方程；

    （2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量.

    （线性回归方程系数公式）.

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    A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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    【题目】已知函数是自然对数的底数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）

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    【题目】已知函数.

    （1）求在上的最小值；

    （2）若存在两个不同的实数，使得，求证：.

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    【题目】平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

    （i）求证：点在定直线上；

    （ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点，．

    （1）求的长；

    （2）求二面角的正弦值．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若满足：对任意的，都有恒成立，试确定实数的取值范围.

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    【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．

    （Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；

    （Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

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