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    （13分）设无穷数列满足关系：

       （1）求；

       （2）若，求证：数列是等比数列；

       （3）若为数列的前n项的和，求.

    解析：（1）由

               

                同理可求……………………………………………………………（4分）

           （2）可知代入递推式中，

               

             

             

              是首项为，公比亦为的等比数列………………………………（9分）

    （3）由（2）可知，从而

         从而的前n项和…………………………………（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N+，
    an+an+22
    ≤an+1，恒成立；②对任意n∈N+，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立．
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a3=4，S3=18，试探究数列{Sn}与集合W之间的关系；
    （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+2
    2
    ≤an+1    ②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设Cn=
    1
    5
    [bn+(m-5)n]+
    		2
    ，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．

    （1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；

    （2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省六校高三联考数学理科试卷 题型：解答题

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

       ①   ②，其中n∈N*，M是与n无关的常数

      (1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

      (2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；

      (3)在(2)的条件下，设，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

     

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