Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由 消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，

由 得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0．

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为

将其代入x2+y2﹣6x=0得 ，

则 ，知t1＞0，t2＞0，

所以

【解析】（Ⅰ）根据极坐标方程和一般方程的转化关系可得出直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线的参数方程联立曲线C的方程，再利用韦达定理以及两点间的距离公式求出 | A B |。