Question

Rt△ABC斜边BC平面α,顶点Aα,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形只能是(    )

A.一条线段或一个直角三角形       B.一条线段或一个锐角三角形

C.一条线段或一个钝角三角形       D.一个锐角三角形或一个直角三角形

Answer 1

解析:设点A在平面α内的射影为点O,讨论:

(1)若点O∈BC,则点O、B、C共线,图形变成一条线段.

(2)若点OBC,∵AO⊥α,∴AO⊥OB,AO⊥OC.而∠BAC=90°,

∴AB²+AC²=BC².

∴(AO²+BO²)+(AO²+OC²)=BC².

∴BO²+CO²=BC²-(2AO²)＜BC².

在△OBC中,∵OB²+OC²＜BC²,

由余弦定理得∠BOC＞90°,

根据(1)(2)可知选C.

答案:C