如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面
，平面
都与平面垂直，且
、
、
都是正三角形。
（1）求证：
；
（2）求多面体的体积。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中点.
(Ⅰ) 求证：
//平面
；
(Ⅱ) 在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
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的中点，所以
，且
所以
平面
平面
，且
所以
。因为
是
的中位线，所以
所以
（2）
，连接
是平行四边形
中,底面
是正方形,侧面
底面
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面
中
，
面
，
，
面
.
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点. 
平面
；
的体积.
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
；