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    已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且
    3
    S1S3
    +
    15
    S3S5
    +
    5
    S5S1
    =
    3
    5
    ，则a2=（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3
    分析：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，由数列{an}是等差数列，a1a2a3=15，且
    3
    S1S3
    +
    15
    S3S5
    +
    5
    S5S1
    =
    3
    5
    ，我们易得到一个关于a2的方程，解方程即可求出a2的值．
    解答：解：∵数列{an}是等差数列，
    ∴S1=a1，S3=3a2，S5=5a3，
    又∵
    3
    S1S3
    +
    15
    S3S5
    +
    5
    S5S1
    =
    3
    5

    ∴
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +
    1
    a1a3
    =
    3
    5

    又∵a1a2a3=15
    ∴
    a3
    15
    +
    a1
    15
    +
    a2
    15
    =
    a2
    5
    =
    3
    5
    ，
    ∴a2=3
    故选C
    点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am•an=ap•aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
    78
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
    51006
    2
    51006
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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