Question

（12分）设函数ƒ（x）=x²e^x.

（1）求ƒ（x）的单调区间； 

（2）若当x∈[-2,2]时，不等式ƒ（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

解：（1）ƒ′(x)=xe^x+x²e^x=x(x+2),

令x（x+2）>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为ƒ（x）的增区间.

令x（x+2）<0,则-2<x<0, ∴（-2，0）为ƒ（x）减区间.

(2)令ƒ′(x)= xe^x+x²e=x(x+2)=0.

∴x=0和x=-2为极值点.

∵ƒ（-2）=,ƒ(2)=2e², ƒ(0)=0, ∴ƒ（x）∈[0, 2e²]. ∴m<0