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    【题目】设椭圆 ()的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：三点共线.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析

    【解析】

    (Ⅰ)由的周长为求得，由离心率求得，从而可得的值，进而可得结果；(Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，三点共线；当直线的斜率存在时，由点差法可得 ，，即，.同理可得，从而可得结论.

    (Ⅰ)由题意知，.

    又∵，∴，，

    ∴椭圆的方程为.

    (Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；

    当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.

    联立方程得相减得，

    ∴，

    ∴，，即，

    ∴.

    同理可得，∴，所以三点共线.

    练习册系列答案
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    A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

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    表中 ， .附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .

    （1）根据散点图判断， 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

    （2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润 与 的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题：

    ①2年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

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    【题目】（本小题满分12分）

    某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

    t

    男同学人数

    7

    11

    15

    12

    2

    1

    女同学人数

    8

    9

    17

    13

    3

    2

    若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

    （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

    （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

    （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；

    （ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望

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    A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

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