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    【题目】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】【试题分析】（1）取的中点，连接，利用等边三角形的性质，得到，通过计算证明，由此证明平面，从而得到平面平面.（2）利用（1）的结论，以为高，计算体积

    【试题解析】

    （1）取AC的中点O，连接BO，PO.

    因为ABC是边长为2的正三角形，

    所以BO⊥AC，BO=.

    因为PA⊥PC，所以PO=.

    因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以PO⊥OB.

    因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.

    又OB平面ABC，

    所以平面PAB⊥平面ABC．

    （2）因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，

    所以.

    由（1）知BO⊥平面PAC.

    所以.

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