【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示
与
之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入
万元时，实际销售收益为
万元，求残差
.
附：
，
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图． 
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
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【题目】甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．
(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；
(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．
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【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
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【题目】已知
是椭圆的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆是以
为直径的圆，一直线
与之相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
且满足
时，求
的面积
的取值范围.
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【题目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，则| 
|的取值范围是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
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【题目】如图，某游乐场有一个半径为50米的摩天轮，该摩天轮的圆心
距离地面52米，摩天轮逆时针匀速转动，每转动一圈需要
分钟.若游客从最低点处登上摩天轮，从摩天轮开始转动计时.
（I）求游客与地面的距离
（米）与摩天轮转动时间
（分）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈的过程中，游客的高度在距地面77米及以上的时间不少于4分钟，求的最小值.
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