Question

某集团在“5•12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，
其中质量在[10，15）之间的为A类产品，质量在[15，20）之间的为B类产品，质量在[20，25）之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元．
问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为

 

．
（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率．

Answer 1

分析：（1）从频率分布直方图中可以看出C类产品的频率是1-5（0.04+0.06）=0.5从生产线上随机抽取100件产品．
（2）3件产品销售利润和不小于7元，包括三种情况即利润等于7元，利润等于8元，利润等于9元，写出事件对应的概率，根据互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（1）从频率分布直方图中可以看出C类产品的频率是1-5（0.04+0.06）=0.5
∵从生产线上随机抽取100件产品，
∴0.5×100=50…（4分）
（2）设这3件产品的销售利润和为ξ
则P(ξ=7)=

C

1 3

(

3

10

)2(

5

10

)+

C

1 3

2

10

•(

5

10

)2=

285

1000

…（6分）
P(ξ=8)=

C

1 3

3

10

•(

5

10

)2=

225

1000

…（8分）
P(ξ=9)=

C

3 3

(

5

10

)3=

125

1000

…（10分）
∴P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)=

635

1000

=0.635…（12分）

点评：题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法和独立重复试验，本题解题的关键是理解正确读图，从图形中能够看出所要的条件．