Question

若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式及最小值（结论不要求证明）

Answer 1

(1) xÎ(-2,2);(2) a²b+ab²比a³+b³接近; (3) f(x)的最小值为0。

试题分析：（1）根据新定义得到不等式|x²-1|＜3，然后求出x的范围即可．
（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab，
（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，f(x)= 1+sinx,x
1-sinx,x
=1-|sinx|，x≠kπ直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．
(1) xÎ(-2,2); ---------------4分
(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a²b+ab²比a³+b³接近; ------8分 (3) ,kÎZ,
f(x)的最小值为0, --------------------12分
点评：解决该试题的关键是利用定义来表示出函数f(x)然后结合三角函数的性质来得到结论。