练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）是定义在[－1，1]上的奇函数．当a、b∈[－1，1]，且a＋b≠0时，有．

    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；

    （Ⅱ）若f（1）＝1且f（x）≤－2bm＋1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    		解：∵  ，得f(x)的定义域为  x＜－3或x＞3．g(x)的定义域是x＞1

     ∴  D＝{x|x＞3}．

    　　又  令，则t在D上是增函数．

    　　∴  0＜a＜1时，f(x)在D上是减函数，g(x)在D上也是减函数． 

    ∵  [m，n]D

    　　∴  f(x)，g(x)在[m，n]上都是减函数．  ∴  3＜m＜n．

    　　且有  ∴  m、n是方程f(x)＝g(x)的两个相异实根

    　　即m、n是方程的两个大于3的相异实根

    　　令  它表示开口向上的抛物线，有

    　　即 

    ∴ 

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案