Question

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，三位同学用了三种方式表示出的票价y=f（x）与里程x之间的关系分别如下：
（1）y=f（x）=

2 ，0＜x≤5 3 ，5＜x≤10 4 ，10＜x≤15 5 ，15＜x≤20

（2）
（3）f（x）=

2              ，0＜x≤5 f(x-5)     ，5＜x≤20

其中能正确反映出两者的函数关系有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据该规则可求出f（x）的解析式，可验证（1）正确；（2）为该函数的图象表示，故（2）正确；对于（3）可通过特值检验，说明其错误；

解答：解：由于5公里以内（含5公里），票价2元，所以当0＜x≤5时f（x）=2；
由于5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算），且该线路里程为20公里，
所以5＜x≤10时f（x）=3；当10＜x≤15时f（x）=4，15＜x≤20时f（x）=5；
故f（x）=

2，0＜x≤5 3，5＜x≤10 4，10＜x≤15 5，15＜x≤20

，（1）正确；
（2）为该分段函数f（x）的图象，（2）正确；
由该规则知f（6）=2+1=3，而（3）中，f（6）=f（6-5）=f（1）=2，矛盾，故（3）错误；
所以能正确反映出两者的函数关系有2个，
故选C．

点评：本题考查分段函数解析式的求法及其图象，考查分类讨论思想，考查学生解决实际问题的能力．