（本小题12分）
某市居民生活用水收费标准如下：
用水量 （吨） | 每吨收费标准（元） |
不超过 吨部分 |  |
超过吨不超过 吨部分 | 3 |
| 超过吨部分 |  |
吨，缴纳的水费为
元；二月份用水量为
吨，缴纳的水费为
元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为
元．关于的函数关系式；
元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？ 
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立。
（Ⅰ）函数
是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数
，求
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
图象与函数
的图象有交点，
证明：函数
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出函数的解析式；
(2)写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；
(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（理科题）（本小题12分）
某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。
（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；
②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若数列
，
求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列
满足
，
是数列的前
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分） 已知函数
（
且
）的图象过点
，点
关于直线
的对称点
在
的图象上．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
，求
的最小值及取得最小值时x的值．
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，可得
， 
可得
即
时，
；当
时，
；当
时，
。令
，可知
，解得
.
（
、
），若
，且对任意实数
（
）不等式
0恒成立．
、
的值；
[－2，2]时，
是单调函数，求实数
的取值范围．
的值域 .