Question

（1）已知椭圆的离心率为

2

2

，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

Answer 1

分析：（1）设出椭圆的标准方程，利用椭圆的离心率为

2

2

，准线方程为x=±8，建立方程组，可求几何量，即可得到椭圆的标准方程；
（2）建立平面直角坐标系，确定父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域，以面积为测度，可得结论．

解答：解：（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵椭圆的离心率为

2

2

，准线方程为x=±8
∴

c a = 2 2 a2 c =8

∴a=4

2

，c=4，∴b²=a²-c²=16
∴椭圆的标准方程为

x2

32

+

y2

16

=1；
（2）以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：
 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．
根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，
所以P（A）=

1- 1 2 × 1 2 × 1 2

1

=

7

8

．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查几何概型，考查学生的计算能力，属于中档题．