Question

【题目】每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.

（Ⅰ）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；

（Ⅱ）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取2天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份；(Ⅱ) .

【解析】分析：(Ⅰ) 由题意可知 ， ，据此计算可得，， 则关于的回归方程为，可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.

（Ⅱ）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于的概率，据此可得这7天中任取2天结果有21种，恰有1天平均气温不高于的结果有12种，由古典概型计算公式可得所求概率.

详解：(Ⅰ) 由题意可知 ， ，

，

，

所以，

，

所以关于的回归方程为，

当时，.

所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.

（Ⅱ）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于的概率，

由题意，设日平均气温不高于的3天分别记作，另外4天记作，

从这7天中任取2天结果有：

，共21种，

恰有1天平均气温不高于的结果有：

共12种，

所以所求概率.