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    【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将 沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示．

    （1）求证:平面；

    （2）求二面角D-AB-C的正弦值．

    【答案】(1)证明见解析；(2)

    【解析】

    （1）可结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质来进行证明，取AC中点O，连接DO，通过线面垂直的性质可得，再结合图形几何性质即可得证；

    （2）可在（1）的基础之上作于F，为二面角 的平面角，通过几何关系求解即可

    （1）证明：在图1中，由题意知，，，

    ，

    取AC中点O，连接DO，则，又平面平面ABC，

    且平面平面，平面ACD，

    从而平面ABC，

    又，，

    平面ACD

    （2）过D作于O，再过O作于F，

    连接DF，易知为二面角 的平面角

    易知,

    ,即为所求二面角的正弦值．

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    (i)求的取值范围;

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    （1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

    不礼让斑马线

    礼让斑马线

    合计

    驾龄不超过1年

    22

    8

    30

    驾龄1年以上

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    （2）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：

    请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

    附注：参考数据：，．

    参考公式：，，（其中）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】设函数，.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）已知恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）设，对任意恒有，求实数的取值范围。

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）当与轴垂直时，求直线的方程；

    （2）设为坐标原点，证明：.

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