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    △ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）
    A．以a为斜边的直角三角形
    B．直角三角形
    C．等边三角形
    D．其它三角形
    【答案】分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，利用和差化积公式和二倍角公式化简整理求得cos（A-B）=cosC，进而利用三角形内角和求得90°的内角，判断出三角形为直角三角形．
    解答：解：由正弦定理可知a=2rsinA
    b=2rsinB
    c=2rsinC
    代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
    sin2A+sin2B=2sinCcosC
    即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
    sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
    ∴cos（A-B）=cosC
    ∴A-B=C或B-A=C
    所以A=B+C或B=A+C
    ∴A=90°或B=90°．
    所以是直角三角形故选B．
    点评：本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理把等式的边转化成角的问题，利用三角函数的基本关系解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S=
    c2-(a-b)24k
    ，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinA，cosA），
    n
    =（cosB，sinB），
    m
    •
    n
    =sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
    （1）求角C的大小；
    （2）若sinA，sinB，sinB成等比数列，且
    CA
    •(
    AB
    -
    AC
    )    =18，求c的值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
    （1）求cosA；
    （2）求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•淄博一模）已知向量
    p
    m
    =（sin（A-B），sin（
    π
    2
    -A）），
    p
    n
    =（1，2sinB），
    p
    m
    •
    p
    n
    =-sin2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
    		3
    ，求边c的长．

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